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常微分方程简明教程
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/曹之江, 阿拉坦仓编著
ISBN/ISSN：:978-7-03-020078-5
出版：北京 :科学出版社 ,2007
载体形态：178页 :图 go26cm
简介：本书共分八章，前六章属于基础原理部分，内容包括基本概念、一阶微分方程、初值定解的适定性、高阶线性微分方程、微分方程的级数解、常微分方程组。后两章主要讲述现代常微分方程中两个主干分支——常微分算子和动力系统理论的基本概念和背景，简略介绍它们的部分内容和新发展。全书配有精选的练习题(附答案)。
中图分类号：O175.1
科图分类号：51.631
责任者：曹之江 编著 阿拉坦仓 编著
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豆瓣内容简介：
《常微分方程简明教程》论述现代常微分方程理论中基础原理部分，其主体内容基本上在传统教材框架之内，但论述的观点、重心和风格有较多迥异。全书共分8章，前6章属于基础原理部分，内容包括基本概念、一阶微分方程、初值定解的适定性、高阶线性微分方程、微分方程的级数解、常微分方程组，这部分是本教程的主体，若用于教学，一般需要60个学时。后两章主要讲述现代常微分方程中两个主干分支——常微分算子和动力系统理论的基本概念和背景，简略介绍它们的部分内容和新发展。
豆瓣作者简介：
曹之江 数学教授。1934年11月出生于浙江上虞，1957年毕业于北京大学数学力学系，
毕业后赴内蒙古大学任教至今。历任数学系主任，大学副校长，兼任教育部数学力学天文学教材编审委员会、数学力学教学指导委员会委员兼理科数学教材建设组组长、教学指导组组长，内蒙古数学会理事长等职。科研上主要致力于微分算子理论的研究，在国内首创奇异对称微分算子亏指数与构造性理论的研究方向，在奇异微分算子自伴性解析描述问题上，取得了突破性的成果，受到了国内外学术同行的瞩目。先后获内蒙古科技进步奖一项，国家教委科技进步奖二项，发表重要创新论文二十余篇，撰写出版专著、译著和教材共十册。他在教学上同样有很大的建树，曾获国家级优秀教学成果奖，高教优秀研究论文奖，宝钢优秀教师奖等多项奖励。由于杰出的工作，2003年他荣获首届国家级高校百名教学名师奖。2004年他所领导的内蒙古大学数学分析课程被教育部评为首批国家精品课程。
阿拉坦仓，男，蒙古族，1963年2月出生，内蒙古兴安盟人，中共党员，博士，内蒙古大学理工学院数学系教授、博士生导师，兼任内蒙古大学图书馆馆长。分别于1985年、1988年在内蒙古大学数学系获学士、硕士学位，1996在大连理工大学获博士学位，同年回校任教。2004.8－2005.8在英国剑桥大学数学中心留学一年。1997年晋升为副教授，2000年晋升为教授。2001年被评为博士生导师。
目录：
第1章 基本概念
1.1 微分方程及其解
1.2 微分方程的物理背景——动力机制的数学模型
1.3 微分方程的定解问题
练习题1
第2章 一阶微分方程
2.1 显方程的初等求解法
练习题2.1
2.2 隐方程的参数解法
2.3 方程的近似解析解
2.4 正交方向场和正交轨线
练习题2.2
第3章 一阶微分方程Cauchy问题的适定性
3.1 Peano定理
3.2 Cauchy-Picard定理
3.3 解的延拓饱和解
3.4 初值与参数的偏差所引起的解的偏差
3.5 奇解——通解族的包络
练习题3
第4章 高阶线性微分方程
4.1 线性齐次微分方程
4.2 Liouville（刘维尔）公式
4.3 非齐次线性微分方程常数变易法
4.4 常系数线性齐次微分方程式
4.5 常系数非齐次线性方程待定系数法
4.6 RLC交流电路
4.7 Euler方程
4.8 二阶微分方程的降阶法
练习题4
第5章 微分方程的级数解
5.1 一阶微分方程的解析解优级数
5.2 常点邻域二阶线性方程的解Legendre多项式
5.3 正则奇点邻域二阶线性方程的解
5.4 Bessel方程和柱函数
练习题5
第6章 常微分方程组
6.1 二维动力系统模型二则
6.2 常微分方程组的基本概念
6.3 线性微分方程组
6.4 常系数线性微分方程组
6.5 矩阵函数e A及其计算
练习题6
第7章 常微分方程特征值问题
7.1 经典Sturrn-Liouville问题及其缘起
7.2 本征值的实值性和本征函数的正交性
7.3 Sturm零点定理与特征值的存在性
7.4 按特征函数系的展开式
第8章 动力系统简介
8.1 引言
8.2 李雅普诺夫稳定性
8.3 平面自治系统的极限环
8.4 混沌简介
练习题答案
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